设点P的坐标为（x，y），依题设得

|y|

|x|

＝2，即y=±2x，x≠0
因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2
∵||PM|-|PN||=2|m|＞0
∴0＜|m|＜1
因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故

x2

m2

−

y2

1−m2

＝1．
将y=±2x代入

x2

m2

−

y2

1−m2

＝1，并解得x2＝

m2(1−m2)

1−5m2

≥0，
因为1-m²＞0，所以1-5m²＞0，
解得0＜|m|＜

5

5

，
即m的取值范围为(−

5

5

，0)∪(0，

5

5

)．