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数学
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已知:如图,⊙O的直径AB=8cm,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为
C,连接AC.
(1)若∠ACP=120°,求阴影部分的面积;
(2)若点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,∠CMP的大小是否发生变化若变化,请说明理由;若不变,求出∠CMP的度数.
人气:395 ℃ 时间:2020-06-12 15:15:33
解答
(1)连接OC.
∵PC为⊙O的切线,
∴PC⊥OC.
∴∠PCO=90度.
∵∠ACP=120°
∴∠ACO=30°
∵OC=OA,
∴∠A=∠ACO=30度.
∴∠BOC=60°
∵OC=4
∴
PC=4•tan60°=4
3
∴S
阴影
=S
△OPC
-S
扇形BOC
=
8
3
−
8π
3
;
(2)∠CMP的大小不变,∠CMP=45°
由(1)知∠BOC+∠OPC=90°
∵PM平分∠APC
∴∠APM=
1
2
∠APC
∵∠A=
1
2
∠BOC
∴∠PMC=∠A+∠APM=
1
2
(∠BOC+∠OPC)=45°.
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