Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2^n.(1)
2Sn=1+2/2+3/4+4/8……+n/2^(n-1).(2)
.(2)--.(1)得
Sn=1+1/2+1/4+1/8+1/16+.-n/2^n.
Sn=2[1-(1/2)^n]-n/2^n.=2-[2^(-n)+n/2^n]<2
所以
Sn=1/2+2/4+3/8+4/16……+n/2的n次方<22-1这一步。等式(2)-等式(1)称之为裂项相减