（1）(A+B)/2=90°-C/2
√3cos(A+B)/2=sinC
√3cos(90°-C/2)=sinC
√3sin（C/2）=2sin（C/2）cos(C/2)
cos(C/2)=√3/2
C/2=30°
C=60°
（2）
a+b+c=12
c=12-a-b
c^2=a^2+b^2-2abcosC
(12-a-b)^2=a^2+b^2-ab
整理得
ab+48=8(a+b)≥16√（ab）
ab+48≥16√（ab）
(√(ab)-12)(√(ab-4)≥0
∴ab≤16
S△ABC=1/2absinC≤1/2*16*√3/2=4√3
三角形面积最大值=4√3