已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).(1)求f(0);(2)判断f(x)的_数学解答

已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b).
(1)求f(0);(2)判断f(x)的奇偶性.（3）若x>0时,f(x)>0.判断f(x)的单调性.并给出证明.

人气：163 ℃　时间：2019-12-14 15:01:24

解答

⑴令a=b=0则f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0⑵令a=-b则0=f(0)=f(a+(-a))=f(a)+f(-a)∴f(-a)=-f(a)即函数为奇函数⑶任取x1＜x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)>0f(x2)-f(x1)=f(x1+(x2-x1))-f(x1)=f(x1)+f(x2-x1)-f(x1)=f(x2-x1)...