已知a、b、c为三角形的三边长,求证:方程a2x2-(a2+b2-c2)x+b2=0没有实数根.
人气:118 ℃ 时间:2019-08-24 01:59:20
解答
∵a,b,c为△ABC的三边长,
∴a2≠0.
∴△=(a2+b2-c2)2-4a2•b2
=(a2+b2-c2-2ab)(a2+b2-c2+2ab)
=[(a-b)2-c2][(a+b)2-c2],
=(a-b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a+b-c),
又∵三角形任意两边之和大于第三边,
∴△<0,
∴原方程没有实数根.
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