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数学
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已知a、b、c为三角形的三边长，求证：方程a
2
x
2
-（a
2
+b
2
-c
2
）x+b
2
=0没有实数根．
人气：449 ℃ 时间：2019-08-24 01:59:20
解答
∵a，b，c为△ABC的三边长，
∴a
2
≠0．
∴△=（a
2
+b
2
-c
2
）
2
-4a
2
•b
2
=（a
2
+b
2
-c
2
-2ab）（a
2
+b
2
-c
2
+2ab）
=[（a-b）
2
-c
2
][（a+b）
2
-c
2
]，
=（a-b+c）（a-b-c）（a+b+c）（a+b-c），
又∵三角形任意两边之和大于第三边，
∴△＜0，
∴原方程没有实数根．
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