试证：若abc是一个三角形三边的长,则方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0一定没有实数根b^2表示b的平方_数学解答

试证：若abc是一个三角形三边的长,则方程b^2x^2+（b^2+c^2-a^2）x+c^2=0一定没有实数根
b^2表示b的平方

人气：120 ℃　时间：2019-10-19 21:36:13

解答

证明：方程判别式=（b^2+c^2-a^2）^2-4b^2c^2=（b^2+c^2-a^2-2bc)（b^2+c^2-a^2+2bc）=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)∵a、b、c是一个三角形的三边 ∴(b-c-a)0 (b+c-a)>0(b+c+a)>0 ∴(b-c...