已知a,b,c是三角形三条边的长,求证:方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0无实数根.
人气:437 ℃ 时间:2019-10-11 17:03:26
解答
证明:∵a、b、c为三角形的三边长,
∴△=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a),
∵三角形中两边之和大于第三边,
∴b+c-a>0,b-c+a>0,b-c-a<0
又∵b+c+a>0,
∴△<0,
∴方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的根的情况是无实数根.
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