已知x∈R,求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2的最小值(0_数学解答

已知x∈R,求函数f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2的最小值(0

人气：201 ℃　时间：2020-10-02 00:35:45

解答

f(x)=(e^x-a)^2+(e^(-x)-a)^2=e^(2x)-2ae^x+a^2+e^(-2x)-2ae^(-x)+a^2
=(e^x+e^(-x))^2-2a(e^x+e^(-x))+2a^2-2
令t=e^x+e^(-x),t∈[2,inf)
则f(t)=t^2-2at+2a^2-2=(t-a)^2+a^2-2
对称轴是t=a,因为0