已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则1a2−1+1a3−1+…+1a100−1=______．_数学解答

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已知对于任意正整数n，都有a₁+a₂+…+a_n=n³，则

a2−1

a3−1

+…+

a100−1

=______．

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解答

∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1，∴1an−1=13n(n−1)=13（1n−1-1n），∴1a2−1+1a3−1+…+1a100−1，=13（1-12）+13（12-13）+…+13（199-1100），=13（1-11...