已知A(0,-3)B(2,3)设点P为抛物线X^2=Y上一点,求△PAB面积的最小值及取到最小已知A（0,-3）B（2,3）设点P_数学解答

已知A(0,-3)B(2,3)设点P为抛物线X^2=Y上一点,求△PAB面积的最小值及取到最小
已知A（0,-3）B（2,3）设点P为抛物线X²=Y上一点,求△PAB面积的最小值及取到最小值时P点的坐标

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解答

AB是3x-y-3=0
|AB|长是定值
所以只要高最小,即P到AB最小即可
|AB|=2√10
y=x²
所以P(a,a²)
距离=|3a-a²-3|/√10
=|a²-3a+3|/√10
=|(a-3/2)²+3/4|/√10
所以a=3/2,距离最小=(3/4)/√10
面积=2√10*(3/4)/√10÷2
所以P(3/2,9/4)
面积最小=3/4