由题意可知：
当m=0时，由f（x）=0  知，-3x+1=0，∴x＝

1

3

＞0，符合题意；
当 m＞0时，由f（0）=1可知：

△＝(m−3)2−4m≥0 − m−3 2m ＞0

，解得0＜m≤1；
当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点
综上可知，m的取值范围是：（-∞，1]．
故选D．