∵f(x)=x³-ax²-3x,g(x)=-6x
∴h(x)=x³-ax²+3x
∴h‘(x)=3x²-2ax+3
又∵x属于(0,+∞)时f(x)是增函数,即当x属于(0,+∞)时h‘(x)=3x²-2ax+3大于0
∴只要求h‘(x)=3x²-2ax+3x属于(0,+∞)大于0的解就够了.
h‘(x)是个二次函数,对称轴是X=a/3
❶当a<0时,h’(x)最小是h(0)=0,因为x不能取到0,所以h‘(x)=3x²-2ax+3x属于(0,+∞)大于0
❷当a>0时,h’(x)最小是h(a/3)=-a²/3 +a
所以要有-a²/3 +a>0
解得a属于(0,1/3)
❸当a=0时,h(0)=0,解释如❶,成立
综上所诉,当a属于(-∞,-1/3)符合题意
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