∵2x²-xy-5x+y+4=0
∴x²+x²-xy-4x-x+y+4=0
∴x²-4x+4+x（x-y）-（x-y）=0
∴（x-2）²+（x-y）（x-1）=0
∵（x-2）²≥0，x≥y≥1，
∴（x-y）（x-1）≥0
因此两项都非负，只能都为0
∴x=y=2
∴x+y=4．
故答案为：4．