椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,p是椭圆上一点,∠F1PF2=60°,设绝对值PF1/绝对值PF2=k.
(1) 求椭圆离心率e和k的关系式.
(2) 设Q是离心率最小的椭圆上的动点,若PQ的绝对值最大值为2根号3,求椭圆的方程.
人气:149 ℃ 时间:2019-10-11 20:30:29
解答
设PF2=t则PF1=kt 而且t+kt=2a 所以t=2a/(1+k)由余弦定理得t^2+(kt)^2-4c^2=2kt^2cos60°t^2+(kt)^2-4c^2=kt^2整理得(k^2-k+1)t^2=4c^2将t=2a/(1+k)带入得到(k^2-k+1)(2a/(1+k))^2=4c^2所以e^2=(k^2-k+1)/((...设Q是离心率最小的椭圆上的动点,若PQ的绝对值最大值为2根号3,求椭圆的方程。e^2=(k^2-k+1)/((1+k))^2)=(k^2-k+1)/((k^2+2k+1)=(k^2+2k+1-3k)/((k^2+2k+1)=1- (3k)/((k^2+2k+1))分式中分子分母同除以k=1- 3/(k+1/k+2)利用均值不等式得到1- 3/(k+1/k+2)>=1/4所以e的最小值为1/2=c/a若PQ的绝对值最大值为2根号3即a+c=2根号3所以解的a= c=所以a^2=16/3 b^2=12/3椭圆方程就有了
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