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数学
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设B为可逆矩阵，A是与B同阶方阵，且满足A
2
+AB+B
2
=0，证明A和A+B都是可逆矩阵．
人气：484 ℃ 时间：2020-07-05 02:37:06
解答
∵A
2
+AB+B
2
=0，
∴A（A+B）=-B
2
，
而B可逆，
故：|-B
2
|=（-1）
n
|B|
2
≠0，
∴|A（A+B）|=|-B
2
|≠0，
∴A，A+B都可逆，证毕．
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