计算反常积分,∫xe^(-x)dx 积分区间是0到+∞ (答案到底是1还是-1_数学解答

计算反常积分,∫xe^(-x)dx 积分区间是0到+∞ (答案到底是1还是-1

人气：218 ℃　时间：2020-04-02 05:15:06

解答

∫(0,+∞)xe^(-x)dx
=-∫(0,+∞)xe^(-x)d(-x)
=-∫(0,+∞)xde^(-x)
=-xe^(-x)|(0,+∞)+∫(0,+∞)e^(-x)dx
=-∫(0,+∞)e^(-x)d(-x)
=-e^(-x)+C |(0,+∞)
=-0-(-1)=1