已知r是实数集,实数a,b都是常数,a大于0,f(x)=(a/3)x的三次方+(b/2)x的平方+x,h(x)是f(x)的导数.求_数学解答

已知r是实数集,实数a,b都是常数,a大于0,f(x)=(a/3)x的三次方+(b/2)x的平方+x,h(x)是f(x)的导数.求假设h(-1)=0,且f(x)在(负无穷,正无穷)上是单调函数,求a,b的值

人气：233 ℃　时间：2020-08-29 10:53:00

解答

f'(x)=ax^2+bx+1x^2表示x的平方f'(-1)=h(-1)=a-b+1=0（1）
f(x)是单调函数
故f'(x)=ax^2+bx+1在(负无穷,正无穷)上恒大于等于0
所以b^2-4a*1小于等于0（2）
将1式代入2式得(a-1)^2小于等于0故a=1b=2

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