已知α∈(π,2π) sinα+cosα=1/5 求sinα*cosα sinα-cosα
人气:137 ℃ 时间:2020-04-13 05:16:38
解答
sinα+cosα=1/5
(sinα+cosα)^2=1/25
sin^2α+cos^2α+2sinα*cosα=1/25
1+2sinα*cosα=1/25
2sinα*cosα=1/25-1=-24/25
sinα*cosα = -12/25
(sinα-cosα)^2= sin^2α+cos^2α-2sinα*cosα=1-2sinα*cosα=1-2*(-12/25) = 49/25
|sinα-cosα|=7/5>1,sinα与cosα异号
α∈(π,2π)并且sinα与cosα异号
∴α∈(3π/2,2π)
∴sinα-cosα=-7/5
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