已知向量a=(1,2),b(x,1) (1)求a垂直的单位向量的坐标(2)求|b-2a|的最小值以及此时b的坐标
人气:482 ℃ 时间:2019-10-14 04:54:51
解答
设a垂直的单位向量为(m,n)
于是有m+2n=0
于是m=-2n
从而单位向量就是(-2n,n)
既然是单位向量就应该对的起这个 名字
即模为1
于是(-2n)²+n²=1
解得n=根号5/5
于是m=-2n=-2根号5/5
(2)
|b-2a|
=|(x,1)-2(1,2)|
=|(x,1)-(2,4)|
=|(x-2,-3)|
=根号【(x-2)²+(-3)²】
=根号【(x-2)²+9】
当a=2时,|b-2a|最小
|b-2a|最小=根号【(2-2)²+9】=根号9=3
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