用导数比较简单：f'(x)=2+k/x^2≥0在[1,+无穷)上恒成立,已知该函数可以化简为(x^2+k)/x^2≥0,故只需x^2+k≥0在[1,+无穷)上恒成立,即x^2+k在[1,+无穷)上最小值≥0,注意到x^2+k在[1,+无穷)为增函数,故1^2+k≥0,得到k≥-1