已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．_数学解答

已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．

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解答

根据题意得，m≠0，若方程有有理根，则△为完全平方数．∵△=（2m-1）2-4m×（m-2）=4m+1，又∵整数m满足6＜m＜20，∴4m+1=49，即m=12．则原方程变为：12x2-23x+10=0，∴x=23±492×12=23±724，∴x1=23，x2=54．故m...