∵α是第三象限角，∴k•360°+255°＜α+75°＜k•360°+345°（k∈Z），
∵cos(75°+α)＝

1

3

，∴α+75°是第四象限角，
∴sin(75°+α)＝−

1−( 1 3 )2

＝−

2 2

3

，
∴原式=cos(15°−α)−sin(15°−α)＝sin(α+75°)−cos(α+75°)＝−

2 2 +1

3

．