因为sin²(A/2)=（c-b）/(2c)
所以（1－cosA）/2=1/2 -b/(2c)
即cosA=b/c
b=c*cosA
则2b²=2bccosA
由余弦定理由：a²=b²+c²-2bccosA
即2bccosA=b²+c²-a²
所以2b²=b²+c²-a²
则a²+b²＝c²
三角形三条边满足勾股定理
所以此三角形是直角三角形.