∵在△ABC中,sin(A+B)=sinC
∴sinC·sin(A-B)=sin²C
sin(A-B)=sinC
又∵sinC=sin(A+B)
∴sin(A-B)=sin(A+B)
sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB+sinBcosA
2sinBcosA=0
∵只有B为0或180°时,sinB才等于0
∴sinB≠0
∴2cosA=0
cosA=0
A=90°
∴此三角形为直角三角形