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设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____
人气:281 ℃ 时间:2019-08-09 08:54:50
解答
∵函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)则在反函数可导的条件下,我们有φ'(y)=1/f'(x) ······(*)假定(*)是可导的,把等号右边视作分式,等式两端再对y求导φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y) (最后的括弧y表示对y求..."把等号右边视作分式,等式两端再对y求导φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)(最后的括弧y表示对y求导)"这一步中为什么要再乘以 [f'(x)]'(y)?这是复合函数求导,函数f'(x)意义是y是x的函数,包含了y在里面,是一个关于y的复合函数。f'(x)是x的函数,却要对y求导,应该把x看做中间变量。
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