设y=f(x)二阶可导,且其一阶、二阶导数均不为零,其反函数为x=φ(y),则φ''(y)=____
人气:281 ℃ 时间:2019-08-09 08:54:50
解答
∵函数y=f(x)的反函数为x=φ(y)则在反函数可导的条件下,我们有φ'(y)=1/f'(x) ······(*)假定(*)是可导的,把等号右边视作分式,等式两端再对y求导φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y) (最后的括弧y表示对y求..."把等号右边视作分式,等式两端再对y求导φ"(y)={-1/[f'(x)]²}·[f'(x)]'(y)(最后的括弧y表示对y求导)"这一步中为什么要再乘以 [f'(x)]'(y)?这是复合函数求导,函数f'(x)意义是y是x的函数,包含了y在里面,是一个关于y的复合函数。f'(x)是x的函数,却要对y求导,应该把x看做中间变量。
推荐
- 设函数y=f(x)是严格单调的三阶可导函数,而且f'(x)≠0,求(f^-1)^(3)(y)(即f(x)的反函数的三阶导数).
- 大学高数:函数y=f(x)的导数f'(x)与二阶导数f''(x)存在且不为零,其反函数为x=u(y),则u''(y)等于……
- 设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1
- 求反函数的二阶导数时,设y=f(x)的反函数为x=φ(y).为什么φ″(y)={-f″(x)/[f′(x)]2} y′时,y′=1/f′(x).
- 关于y=f(x)的二阶反函数导数
- 每年定投1万元,投资10年,年利率为5%,30年后本金加利息有多少,计算公式如何?
- 写出下列物质的名称
- 小文用180cm的铁丝做一个长方体的框架,长、宽、高的比是4:3:2.如果在框外架包一层纸做成的纸盒,那么至少
猜你喜欢