设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1f'(1)=2,f"(1)=3,则§"_数学解答

设严格单调函数y=f(x)有二阶连续导数,f(0)=0,其反函数x=§(y),且f(1)=1
f'(1)=2,f"(1)=3,则§"(1)=?答案是-3/8,

人气：417 ℃　时间：2019-08-16 05:25:14

解答

我是这么想的：由反函数求导法则,我们有 f'(x)=1/§(y)',那么§(y)'=1/f'(x),f''(x)=-1/[§(y)']^2 * §(y)'',于是§(y)''=-f''(x)*[§(y)']^2.因为f(1)=1,所以§(1)''=-f''(1)*[§‘(1)]^2,然而f"(1)=3,由于§(y)'=...其实我也觉得是-0.75……那个答案让我很纠结……总之呢，步骤应该没错，你再看看吧