设矩形ABCD（AB>CD)周长为4,把它关于AC折起来,AB折过去后交DC于点P.设AB=X,求三角形ADP的最大面积以
设矩形ABCD（AB>CD)周长为4,把它关于AC折起来,AB折过去后交DC于点P.设AB=X,求三角形ADP的最大面积以及相应的X的值
人气：184 ℃ 时间：2020-03-26 10:05:48
解答
AB=X,CD=2-X,设PD=Y.
由折叠可知,角PAC=角BAC,因为CD平行AB,角DCA=角BAC=角PAC,
所以,PA=PC=X-Y.
在直角三角形APD中,由勾股定理可得,PA平方=PD平方+AD平方,
即 （X-Y）平方=Y平方+（2-X）平方,Y=（2X-2）/X
三角形ADP的面积S=1/2AD*PD=1/2*（2-X）（2X-2）/X=-（X+2/X-3）
因为X,2/X都是正数,所以,当X=2/X时,X+2/X有最小值,X=根号2,最小值是2根号,
这时,S有最大值3-2根号2,X=根号2.
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