求和1*4+2*5+3*6+...+n(n+3),已知1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)._数学解答

求和1*4+2*5+3*6+...+n(n+3),已知1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1).

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解答

1*4+2*5+3*6+...+n(n+3)=1^2+2^2+3^2+...+n^2+3(1+2+3+...+n)=n(n+1)(2n+1)/6+3n(n+1)/2=n(n+1)(n+5)/3