对于使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为函数的下确界,若lg a+lg b=0
则b/(1+a^2)+a/(1+b^2)的下确界为多少?
人气:163 ℃ 时间:2019-08-31 09:14:23
解答
答:
lga+lgb=0
lg(ab)=0
ab=1,a>0,b>0
f(a)=b/(1+a²)+a/(1+b²)
=(1/a)/(1+a²)+a/(1+1/a²)
=1/(a+a³)+a³/(1+a²)
=(1+a^4)/(a+a³)
求导:f'(a)=4a³/(a+a³)-(1+a^4)(1+3a²)/(a+a³)²=(a²-1)(a^4+4a²+1)/(a+a³)²
令f'(a)=0,解得:a=1(其余三个解都不满足a>0舍去)
00,f(a)是增函数.
所以:a=1时,f(a)取得最小值为f(1)=(1+1)/(1+1)=1
所以:f(a)=b/(1+a²)+a/(1+b²)>=1
所以:b/(1+a²)+a/(1+b²)的下确界M=1求导:f'(a)=4a³/(a+a³)-(1+a^4)(1+3a²)/(a+a³)²=(a²-1)(a^4+4a²+1)/(a+a³)²看不懂,怎么由上一步到这一步的f(a)=(1+a^4)/(a+a³)求导得出来的什么叫求导呢,我们没学过,有没有简单点的办法呢不客气
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