圆中,弦AB与弦CD相等,BA、DC延长相交于P,求证PB=PD.
如题.
人气:196 ℃ 时间:2019-08-17 21:59:54
解答
因为:AB=CD
所以:AB劣弧=CD劣弧(等边对等弧)
因为:AB劣弧+AC劣弧=CD劣弧+AC劣弧(等量加等量和相等)
所以:弧BAC=弧ACD
所以:∠B=∠D(等弧对等角)
同理,∠BAC=∠ACD
因为:∠B+∠D+∠BAC+∠ACD=360度
所以:AC‖BD(方程两边同时除以2,同旁内角可证)
又因为:∠B=∠D
所以:∠PAC=∠PCA
所以:PA=PC
因为:AB=CD
所以:PA+AB=PC+CD(等量加等量,和相等)
即PB=PD(证明完毕)
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