连接AC,设AC长度为x
角B+角D=180,所以,cosB=-cosD,sinB=sinD
即cosB=（4+36-x^2）/2*2*6=-(16+16-x^2)/2*4*4
解方程得,x^2=256/7,cosB=1/7
所以,sinB=4/7*根号3
所以,四边形面积=三角形ABC+三角形ACD=1/2*2*6*sinB+1/2*4*4sinD
=8*根号3