设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1半焦距为c,已知原点到bx+ay=ab的距离等于根号3/4c,则双曲线的离心率为
人气:491 ℃ 时间:2020-01-25 07:55:25
解答
原点(0,0)到直线bx+ay=ab的距离是d=|ab|/√(a²+b²)=(√3/4)c,两边平方得:a²b²=(3/16)c²(a²+b²)=(3/16)(c²)²,即:16a²(c²-a²)=3(c²)²,展开,16a²c²-16c^4=3c^4,两边除以a^4,得:3e^4-16e²+16=0,解得e²=4或e²=4/3,本题应该有两解.
注:本题缺少条件,原题应该是“双曲线x²/a²-y²/b²=1 (a>b>0)”,此时只有一解,就是你说的那个答案.
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