∵c²=a²+b²
∴原点到直线bx+ay=ab的距离等于

c

3

+1
依题意可知

ab

a2+b2

=-

ab

c

=

c

3

+1
∴-ab=

1

3

c²+c
∵-ab≤

a2+b2

2

=

c2

2

∴

1

3

c²+c≤

c2

2

，解得c≥6或c≤0（舍去）
∴双曲线

x2

a2

−

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的半焦距的最小值为6．
故选D．