如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE∥AD交BA的延长线于E点,CF⊥AD交AB于F点.
求证:(1)△ACE为等腰三角形;(2)AD是CF的垂直平分线.
人气:388 ℃ 时间:2020-05-22 06:07:44
解答
证明:
1、
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵CE∥AD
∴∠E=∠BAD,∠ACE=∠CAD
∴∠E=∠ACE
∴AC=AE
∴等腰三角形ACE
2、
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵CF⊥AD
∴∠ADC=∠ADF=90
∵AD=AD
∴△ADC≌△ADF (ASA)
∴CD=FD
∴AD垂直平分CF
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