设f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)≠0,又F(x）在点x=0处亦可导,证明：F[f(x)]在x=0处可导.要有_数学解答

设f(x)在点x=0处可导,且f(0)=0,f'(0)≠0,又F(x）在点x=0处亦可导,证明：F[f(x)]在x=0处可导.
要有正规过程

人气：192 ℃　时间：2020-09-30 05:38:22

解答

因为 f'(0)≠0,所以存在a>0,使得如果 00.于是：lim(x-->0) (F[f(x)]-F[f(0)])/x= lim(x-->0)(F[f(x)]-F[f(0)])/(f(x)-f(0)) * (f(x)-f(0))/x=lim(f(x)-->0)(F[f(x)]-F[0])/(f(x)-0) * lim(x-->0)(f(x)-f(0))/x=F'(0...