设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2010的值
能附带图讲解更好
人气:442 ℃ 时间:2019-09-22 10:00:14
解答
直线y=kx+k-1与x轴交点:((1-k)/k,0)
直线y=(k+1)x+k与x轴交点:(-k/(k+1),0)
直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k交点:(-1,-1)
Sk=1/[2k(k+1)]
S1+S2+...+S2010
=1/(2•1•2)+1/(2•2•3)+...+1/(2•2010•2011)
=(1/2)(1-1/2+1/2+1/3+...+1/2010-1/2011)
=1005/2011
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