添加条件BE=BF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE=45°，
在△ABE和△ADE中

AD＝AB ∠DAE＝∠BAE AE＝AE

，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴ED=EB，
同理：DF=BF，
∵EB=FB，
∴四边形BEDF是菱形．
故答案为：BE=BF．