由抛物线y²=4x可得焦点F（1，0），即为所求圆的圆心．
双曲线

x2

a2

−

y2

4a2

＝1的渐近线方程为y=±2x．
∵圆以抛物线y²=4x的焦点为圆心且与双曲线

x2

a2

−

y2

4a2

＝1的渐近线相切，
∴所求圆的半径r=

2

4+1

．
因此所求的圆的标准方程为：(x−1)2+y2＝

4

5

．
故答案为：(x−1)2+y2＝

4

5

．