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数学
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(《坐标系与参数方程》选做题)以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0,则它与曲线
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α为参数)的交点的直角坐标是______.
人气:247 ℃ 时间:2019-10-10 06:22:54
解答
因为直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0,它的直角坐标方程为:直线x-y+2=0,
曲线
x=sinα+cosα
y=1+sin2α
(α为参数)的直角坐标方程为:抛物线段y=x
2
(0≤y≤2),
联立两个直角坐标方程组成方程组
x−y+2=0…①
y=x
2
(0≤y≤2)…②
②代入①得,x
2
-x-2=0,解得x=-1,或x=2,
x=-1时,y=1;x=2,时y=4(舍去);
它们交点的直角坐标为(-1,1).
故答案为:(-1,1).
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