以直角坐标系的原点为极点,X轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已经直线的极坐标方程θ=π/4,它与曲线X=1+2cosα Y=2+2sinα(α为参数)相交于AB两点,则|AB|=?
人气:403 ℃ 时间:2019-10-10 06:18:59
解答
建议在做这类题目时,把有关的元素都转换为直角坐标比较好处理,毕竟我对直角坐标熟悉,对极坐标和参数方程不那么熟悉.
直线:y=x( 由θ=π/4可得 ρsinθ=ρcosθ)
曲线:(x-1)^2+(y-2)^2=4,圆心(1,2),半径r=2
圆心到直线距离 d=|1-2|/√2=√2/2
由勾股定理可得
|AB|=2√(r^2-d^2)=√14.
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