矩阵题求解：a为n阶单位矩阵,正定矩阵A=E-kaaT（转置）,求k的取值范围.A=E-kaaT，若A为正定矩阵，则k的取值范围是_数学解答

矩阵题求解：a为n阶单位矩阵,正定矩阵A=E-kaaT（转置）,求k的取值范围.
A=E-kaaT，若A为正定矩阵，则k的取值范围是？（aT的意思是a的转置）
不是a为n阶单位矩阵，是单位列向量，不好意思。

人气：411 ℃　时间：2020-06-16 21:00:45

解答

a=0 (零向量) 时,k 任意
a非零向量时,计算得 E-kaaT 的特征值是1,1,...,1- k* |a|^2
其中 |a| 为 a 的范度（norm）
结果 k < 1/ |a|^2
>>a为n阶单位矩阵
这好像不对吧.
[补记]如果 a 是单位列向量即|a|=1 ,所以就是k < 1 吧