∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a²+c²=4b²-2ac，
又∵△ABC的面积为

3

2

，∠B=30°，
故由S△ABC＝

1

2

acsinB＝

1

2

acsin30°＝

1

4

ac＝

3

2

，
得ac=6．
∴a²+c²=4b²-12．
由余弦定理，得cosB＝

a2+c2−b2

2ac

＝

4b2−12−b2

2×6

＝

b2−4

4

＝

3

2

，
解得b2＝4+2

3

．
又b为边长，∴b＝1+

3

．
故选B