(1)若x,y为正数,求(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2的最小值
人气:263 ℃ 时间:2019-08-19 08:44:48
解答
(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2
=x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)
=x^2+1/(4x^2)+x/y+y/x++1/(4y^2)+y^2
>=2*x*(1/(2x))+2*根号((x/y)*(y/x))+2*y*(1/(2y))
=1+2+1=4
其中,等号成立的条件是x=1/(2x)、x/y=y/x、y=1/(2y)同时成立,即x=y=根号(2)/2.
所以,x=y=根号(2)/2时,(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2取得最小值4.
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