α=(1;b;1)是A=(2 1 1;1 2 1;1 1 a)的特征向量,求a,b及α对应的特征值λ,A是否可对角化_数学解答

α=(1;b;1)是A=(2 1 1;1 2 1;1 1 a)的特征向量,求a,b及α对应的特征值λ,A是否可对角化

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解答

由已知,Aα=λα,得
3+b = λ
2+2b = λb
a+b+1 = λ
解得 a=2,λ=1,b=-2
或 a=2,λ=4,b=1
因为A是实对称矩阵,所以A可对角化.