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数学
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在△ABC中,cos
2
A
2
=
b+c
2c
(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为______.
人气:327 ℃ 时间:2019-10-10 07:18:32
解答
在△ABC中,∵cos
2
A
2
=
b+c
2c
,
∴
1+cosA
2
=
sinB+sinC
2sinC
=
1
2
sinB
sinC
+
1
2
∴1+cosA=
sinB
sinC
+1,
∴cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
∴sinAcosC=0,sinA≠0,
∴cosC=0,
∴C为直角.
故答案为:直角三角形.
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