在△ABC中，∵cos²

A

2

=

b+c

2c

，
∴

1+cosA

2

=

sinB+sinC

2sinC

=

1

2

sinB

sinC

+

1

2

∴1+cosA=

sinB

sinC

+1，
∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，sinA≠0，
∴cosC=0，
∴C为直角．
故答案为：直角三角形．