证明重要不等式对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab怎么证明重要不等式中的对非负数a,b,有a^2+b^_数学解答

证明重要不等式对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
怎么证明重要不等式中的对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab?

人气：397 ℃　时间：2020-02-06 04:58:01

解答

综合证明法要证a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2只需证2a^2+2b^2 ≥(a+b)^22a^2+2b^2 ≥a^2+2ab+b^2即a^2+b^2≥2ab(a-b)^2≥0显然恒成立∴a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2要证1/2*(a+b)^2≥ab只需证(a+b)^2≥2aba^2+b^2≥0显然恒成立∴1...