f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x+f(1)_数学解答

f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x+f(1)

人气：137 ℃　时间：2020-10-01 21:19:21

解答

取x=y=1得：f(1)=2f(1),f(1)=0f(a)=af(x)/x+xf(a/x)f(x)-f(a)=f(x)-af(x)/x-xf(a/x)=(x-a)f(x)/x-xf(a/x)+xf(1)所以：lim(f(x)-f(a))/(x-a)=limf(x)/x+limx(f(1)-f(a/x))/(x-a)=f(a)/a+lim(f(1)-f(a/x))/(1-a/x)=f(a...