∵m＞1
故直线y=mx与直线x+y=1交于(

1

m+1

，

m

m+1

)点，
目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直，且在(

1

m+1

，

m

m+1

)点，取得最大值
其关系如下图所示：
即

1+m2

m+1

＜2，
解得1-

2

＜m＜1+

2

又∵m＞1
解得m∈（1，1+

2

）
故选：A．