设x，y满足约束条件x≥23x−y≥1y≥x+1，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最小值为2，则ab的最大_数学解答

设x，y满足约束条件

x≥2

3x−y≥1

y≥x+1

，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最小值为2，则ab的最大值为 ___ ．

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解答

由z=ax+by（a>0，b>0）得y=-abx+zb，∵a>0，b>0，∴直线的斜率-ab<0，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得y=-abx+zb，由图象可知当直线y=-abx+zb经过点A时，直线y=-abx+zb的截距最小，此...